…Και όπως είναι σε όλους γνωστό, ο πολυαγαπημένος σύζυγος και πατέρας, ο Θεός να συγχωρέσει τη ψυχή του και οι άνθρωποι να τιμούν τα έργα του, συνέταξε τη διαθήκη του λίγο πριν το θάνατό του κι ενώ η λατρευτή του σύζυγος ήταν ακόμη έγκυος. Σύμφωνα δε με τη διαθήκη αυτή, η μεγάλη περιουσία που δημιούργησε κατά τον έντιμο και αγαθοεργό βίο του, ο θεός να τον συγχωρεί και οι άνθρωποι να τον τιμούν και να τον εξυμνούν, θα πρέπει να μοιραστεί ως εξής:
- αν η λατρεμένη του σύζυγος τεκνοποιήσει γιο, ο γιος θα λάβει τα 2/3 της ταπεινής του περιουσίας και η σύζυγος το λοιπό 1/3 αυτής.
- αν η σύζυγός του τεκνοποιήσει τελικά κορίτσι, ο αξιομνημόνευτος δηλώνει ότι θα το αγαπούσε εξ΄ ίσου παρά το ότι δεν είναι γιος, και θα άφηνε σε αυτό το 1/3 της περιουσίας του ενώ τα υπόλοιπα 2/3 στη μητέρα της και σύζυγό του.
Αυτοί είναι οι μοναδικοί όροι της κληρονομιάς που άφησε στη διαθήκη του.
Και το πρόβλημα με τη διαθήκη του αποθανόντα μεγιστάνα έγινε από όλους κατανοητό, όταν κατά τη διάρκεια της επίμονης γέννας, το πρώτο κλάμα του υγιέστατου μωρού ακολούθησε κι ένα δεύτερο.
Η μητέρα γέννησε έναν υγιέστατο γιο και μια εξίσου υγιέστατη και πανέξυπνη κόρη, παιδιά που όταν ενηλικιώθηκαν αξίωσαν τις δικές τους απαιτήσεις για τη κληρονομιά.
Α. Η αξίωση του γιου
Η διαθήκη ήταν ελλιπής αφού πήρε υπ΄ όψιν της μόνο τα δύο εκείνα ενδεχόμενα που τελικά δεν πραγματοποιήθηκαν, έδωσε όμως κάποιες σαφές κατευθύνσεις. Σύμφωνα με αυτές, ο γιος παρατήρησε ότι, ανάλογα με τη περίπτωση, ο ίδιος θα πάρει τη διπλάσια περιουσία από τη μητέρα του, η δε μητέρα θα πάρει τη διπλάσια περιουσία από τη κόρη. Έτσι ως δίκαιη κατανομή της διαθήκης, κατά τη προσφυγή του στη δικαιοσύνη προέταξε τα παρακάτω ποσοστά:
- Γιος: δικαιούται τα 4/7 της περιουσίας.
- Μητέρα: δικαιούται τα μισά του γιου, άρα τα 2/7 της περιουσίας. Και
- Κόρη: δικαιούται τα μισά από τη μητέρα, άρα το 1/7 της περιουσίας,
“…επομένως κύριοι δικαστές, κρίνω ότι σύμφωνα με τις κατευθηντήριες αρχές που άφησε η διαθήκη, η κατά μοναδικό τρόπο δίκαιη διανομή της περιουσίας πρέπει να γίνει σύμφωνα με τα παραπάνω ποσοστά.”
Και το δικαστήριο, κρίνοντας λογικό το παραπάνω επιχείρημα, ενέκρινε πρωτοβάθμια τα παραπάνω ποσοστά ως τη νόμιμη διανομή της περιουσίας προς τους τρεις πλέον κληρονόμους.
Β. Η αξίωση της συζύγου
Η σύζυγος, αμέσως μετά την απόφαση του δικαστηρίου που κατέληξε στη παραπάνω διανομή, προσέφυγε στο εφετείο προβάλλοντας το εξής σκεπτικό:
“Ο γιος μου έλαβε αδίκως αυτό το υπερβολικά μεγάλο ποσοστό εφόσον τα πραγματικά δεδομένα είναι τα εξής:
Ο σύζυγός μου έδινε 50% μόνο πιθανότητα να γεννηθεί ένα αγόρι και 50% να γεννηθεί ένα κορίτσι και αυτή είναι η κύρια αρχή με την οποία θα πρέπει να προκύψει μια πραγματικά δίκαιη διανομή. Σύμφωνα λοιπόν με αυτή την αρχή, καθώς και τις υπόλοιπες κατευθυντήριες γραμμές της διαθήκης προκύπτουν τα εξής:
- ο γιος μου είχε 50% πιθανότητα να πάρει τα 2/3 της περιουσίας και 50% να μη πάρει τίποτε, άρα το ποσοστό που του αναλογεί είναι το
1/2*2/3+1/2*0=1/3
της συνολικής περιουσίας,
- η κόρη μου είχε 50% πιθανότητα να μη πάρει τίποτε και 50% να πάρει το 1/3 της περιουσίας, άρα το ποσοστό που θα πρέπει να της αναλογεί είναι το
1/2*0+1/2*1/3=1/6,
- ενώ το υπόλοιπο 1/2 της περιουσίας ανήκει σε μένα. Πράγματι, από τα παραπάνω προκύπτει ότι είχα 50% πιθανότητα να πάρω το 1/3 και 50% να πάρω τα 2/3, άρα το δικό μου ποσοστό είναι το
1/2*1/3+1/2*2/3=1/2.
Έτσι, αιτούμαι ότι η σωστή κατανομή θα πρέπει να είναι
- Γιος: το 1/3 της περιουσίας,
- Μητέρα: το 1/2 της περιουσίας και
- Κόρη: το 1/6 της περιουσίας.
Σύμφωνα με αυτά τα στοιχεία, σας καλώ να δείξετε τη σοφία σας και να ακυρώσετε τη προηγούμενη απόφαση της διανομής”.
Γ. Η αξίωση της κόρης
“… η μητέρα μου πάντα ήθελε να τα παίρνει όλα ενώ ο αδελφός μου ως πρώτο παιδί, νομίζει ότι δικαιούται πάντα τη πρώτη μερίδα. Κατανοώ ότι σύμφωνα με τους όρους της διαθήκης, το ποσοστό που μου αναλογεί είναι το μικρότερο απ΄ όλα, παρ΄ όλα αυτά οι προτάσεις του αδελφού μου και της μητέρας μου με αδικούν, είμαι δε της γνώμης ότι το σκεπτικό που δίνει τη δίκαιη απονομή είναι το εξής:
Το μεγαλύτερο ποσό που θα μπορούσε να πάρει η μητέρα είναι τα 2/3 της περιουσίας, το ίδιο συμβαίνει και με τον αδελφό μου ενώ σε κάθε περίπτωση το μεγαλύτερο ποσό που θα μπορούσα να πάρω είναι το 1/3. Αυτό θα συνέβαινε όμως μόνο στο 50% των περιπτώσεων, έτσι το ποσό που αναλογεί στο καθένα μας είναι αντίστοιχα 1/3, 1/3 και 1/6.
Το υπόλοιπο 1/6 της περιουσίας που απομένει πρέπει να μοιραστεί με τον ίδιο τρόπο, άρα
- η μητέρα να πάρει επιπλέον το 1/3 του υπολοίπου 1/6,
- ο αδελφός μου να πάρει επιπλέον το 1/3 του υπολοίπου 1/6 και
- εγώ να πάρω επιπλέον το 1/6 του υπολοίπου 1/6,
πράγμα που μας αφήνει με 1/6*1/6 υπόλοιπο που θα μοιραστεί με τον ίδιο τρόπο κ.ο.κ.
Μοιράζοντας με τον ίδιο τρόπο το ποσό που απομένει κάθε φορά, τα ποσοστά μας τελικά θα είναι:
- Γιος: 1/3*(1+1/6+1/6^2+1/6^3+….) = 1/3*6/5=2/5,
- Μητέρα: ομοίως θα πάρει τα 2/5 της περιουσίας και
- Κόρη: Το ποσοστό της προκύπτει ίσο με 1/6*(1+1/6+1/6^2+1/6^3+….) = 1/6*6/5 = 1/5
και ζητώ κύριοι δικαστές να δώσετε αυτά ως τελική κατανομή της περιουσίας”.
Οι ένορκοι
Μια ατελής κι αμφισβητούμενη διαθήκη. Τρεις αξιώσεις με ανάλογο αριθμό συλλογισμών. Και μια απόφαση, που πρέπει να παρθεί από το σώμα των ενόρκων – εσάς. Ποιο συλλογισμό βρίσκετε ισχυρότερο, σε ποια από τις τρεις αξιώσεις θα δίνατε τη τελική σας ψήφο;
Παραλειπόμενα
- Η παραπάνω σπαζοκεφαλιά δημοσιεύτηκε στην ομάδα Μαθηματικά Γ Λυκείου (Ζαχαριάδης-Πάτσης -Τρύφων) του facebook από τον κ. Αντώνη Κάππο, ενώ μια πηγή αναφέρει ως αρχική της δημοσίευση το Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης της Ρόδου.
- Η λύση που παρουσιάστηκε στο άρθρο ως “Αξίωση Γιου” προτάθηκε από τον κ. Μανώλη Χατζηκωνσταντίνου.
- Το άθροισμα 1+1/6+1/6^2+1/6^3+…. που προκύπτει στη λύση της “Αξίωσης Κόρης” αποτελεί το άθροισμα των απείρων όρων της γεωμετρικής προόδου με τύπο 1/6^ν, ν=0, 1, 2… και είναι ίσο με 6/5.
- Μια συζήτηση για τη σπαζοκεφαλιά όπου προτείνονται και κάποιες άλλες λύσεις μπορείτε να τη δείτε σε αυτό το σύνδεσμο.
