Σχόλια σε: Το παράδοξο του Ζήνωνα – και τρεις λύσεις του https://letsdothemath.gr/to-paradoxo-toy-zinona-kai-treis-lysei/ Η Ζωή, το Σύμπαν και τα Πάντα Thu, 11 Apr 2024 20:41:20 +0000 hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.8.5 Από: Ηλίας https://letsdothemath.gr/to-paradoxo-toy-zinona-kai-treis-lysei/#comment-96 Thu, 11 Apr 2024 20:41:20 +0000 https://letsdothemath.gr/?p=1504#comment-96 Σε απάντηση στο Μπάμπης.

Πολύ σωστή η παρατήρηση. Και νομίζω ότι το ίδιο ισχύει και για την “κβαντομηχανική” αμφισβήτηση της συνέχειας του χρόνου με την σταθερά του Πλανκ. Ο ισχυρισμός ότι ο χρόνος είναι ασυνεχής, σε “πακέτα” πολλαπλάσια του h εμφανίζεται να υποστηρίζεται αξιωματικά, χωρίς απόδειξη. Εχω την αίσθηση ότι υποφώσκει κι εδώ υποκειμενισμός: Το ότι δεν μπορώ εγώ και σήμερα να διακρίνω μικρότερα χρονικά τμήματα, δεν μπορεί να είναι απόδειξη ότι
α.- Δεν υπάρχουν μικρότερα τμήματα, και
β.- Αποκλείεται αύριο κάποιος άλλος, με καλύτερο “μαχαίρι” να “κόψει” πιο μικρά τμήματα.

]]> Από: Μπάμπης https://letsdothemath.gr/to-paradoxo-toy-zinona-kai-treis-lysei/#comment-18 Sun, 24 Jul 2022 11:49:49 +0000 https://letsdothemath.gr/?p=1504#comment-18 Μία μικρή παρατήρηση, νομίζω στο 1ο έχουμε ήδη και το λάθος στο συλλογισμό. Την εποχή που διατυπώθηκε το παράδοξο του Ζήνωνα, δεν μπορούσαν να γνωρίζουν πως το άθροισμα πεπερασμένων αριθμών άπειρες φορές ενδέχεται να δώσει πεπερασμένο αριθμό, ο απειροστικός λογισμός ήταν ανύπαρκτος (αν και κάποια πολύ μικρά στοιχεία του είχαν προσεγγιστεί, αλλά σε εμβρυϊκό στάδιο, π.χ. μέθοδος της εξάντλησης) κάτι που πλέον το γνωρίζουμε με την ύπαρξη των σειρών (γνωρίζουμε σήμερα πχ ότι 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+… = 1). Κι ακριβώς εκεί είναι το λάθος, ότι θεωρούσε ο Ζήνων πως αφού προσθέτουμε άπειρες φορές κάποιους αριθμούς το αποτέλεσμα θα είναι υποχρεωτικά άπειρο, ενώ τελικά βγαίνει πεπερασμένο.

]]>